La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en exercices développe l’esprit d’initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série de problèmes ouverts afin de développer la prise d’initiative et le raisonnement scientifique chez l’élève ou chez l’ travailler votre matière grise en essayant de résoudre ces différents problèmes de mathématiques. Le socle est l’ensemble des connaissances et compétences que tout élève doit avoir acquis en fin de collège et qui seront validées dans le livret personnel de compétences en trois paliers. Ces nombreux problèmes ouverts et tâches complexes , vous permettront d’évaluer de nombreuses compétences et permettront également, aux élèves d’entamer une démarche scientifique et de favoriser la prise d’initiative. L’ombre On suppose que les rayons du soleil sont parallèles. AB = 120 cm ; AD = 210 cm ; AE = 518 cm. Calculer BC Moyenne géométrique et arithmétique On considère un demi-cercle de diamètre [AB]. M est un point quelconque sur le demi-cercle et le point H est sa projection orthogonale sur [AB]. Le point I est le milieu de [HB]. Montrer que AI > AM. LE SAPIN Un sapin est dessiné sur une feuille de papier quadrillé le tronc est un rectangle formé de deux carrés, alors que le reste du sapin est formé de cinq triangles égaux, partiellement superposés, et d’un triangle plus petit qui constitue la pointe. Marie observe le dessin et est convaincue que la partie de la feuille occupée par le sapin est plus grande que celle qui reste. Pensez-vous que Marie a raison ? LA TABLE DE JARDIN Le papa de Luc a construit une table de jardin rectangulaire en utilisant 7 planches de bois identiques, ayant chacune un périmètre de 3 m. Voici le dessin du plateau de la table, comme il se présente à la fin de la construction. Quelle est la longueur et la largeur de cette table de jardin ? LES BANCS DU PARC Dans un grand parc, il y a deux sortes de bancs des bancs à deux places et des bancs à trois places. Il y a 15 bancs à deux places de plus que de bancs à trois places. Il y a en tout 185 places assises sur les bancs du parc. Combien ce parc compte-t-il de bancs en tout ? Patrons de récipients Dans une fabrique de boîtes en carton on dispose de plaques rectangulaires de longueur 6 dm et de largeur 4 dm. Avec de telles plaques on veut fabriquer des boîtes sans couvercle dont la forme est un pavé dont le volume est . Pour cela on découpe, dans chaque plaque, quatre carrés identiques. Problème Déterminer la longueur des côtés des carrés à découper ? L’âge du professeur Le professeur de mathématiques propose à ses élèves une question subtile Calculez mon âge sachant que si je double l’âge que j’aurai dans 4 ans et si j’enlève 20 à l’âge que j’avais il y a 4 ans, la différence entre les deux nombres obtenus est le double de l’âge que j’ai aujourd’hui ! À vous maintenant de trouver mon âge ! Quel est l’âge du professeur ? Surface à peindre Deux peintres Yoann et Benoit doivent peindre une fresque. Yoann doit peindre la surface Aire1. Benoit peint la surface Aire 2. Quel est celui qui a la plus grande surface à peindre ? LA LONGUEUR DU DÉFI Un terrain rectangulaire DEFI est partagé en six parcelles de même forme et de même aire. Sur le plan ci-dessous, la disposition des parcelles est respectée, mais les distances et les proportions ne sont pas justes. On sait seulement que AB = BC = 1 LE CHAMP DU PÈRE MÉABLE problème ouvert LE CHAMP DU PÈRE MÉABLE Pierre Méable possède un champ carré de 100 DÉFENSE D’Y VOIR problème ouvert DÉFENSE D’Y VOIR Une défense d’éléphant est représentée ci-dessous par deux demi-cercles tangents en A et centrés sur AB, le point O étant le centre du grand demi-cercle. On sait que OA = 9 dm et DE = 3 dm. Déterminez la longueur AC. DES POMMES ET DES POIRES Les pommes ont toutes la même masse et les poires ont toutes la même masse. Quelle est la masse d’une pomme? LES TROIS RANDONNEURS Trois randonneurs se déplacent sur le circuit pédestre représenté ci-contre, chacun marchant toujours dans le même sens, comme indiqué sur la figure, et à vitesse constante. Albert et Béatrice marchent à la même vitesse, tandis que Camille marche deux fois plus vite. Albert et Béatrice sont partis à 10 heures de la fontaine, et Camille à 11 heures du vieux chêne, juste au moment où Albert y passait. À quelle heure Béatrice et Camille se rencontreront-elles pour la première fois? L’HÉRITAGE EST DANS LE LAC LE DIAMANT Les cercles de ce diamant doivent contenir les nombres de 1 à 14, de telle sorte que la différence entre deux nombres reliés par un segment, prise en valeur absolue, soit toujours un nombre inférieur ou égal à 5 ne soit jamais égale à 3. Complétez le diamant. LE MASQUE AZTÈQUE Des fouilles récentes ont permis de mettre à jour un masque aztèque en or pur. Le plan de ce masque est représenté ci-dessous. Calculez l’aire de ce masque, l’unité d’aire étant l’aire d’un petit carré. On n’oubliera pas de déduire l’aire des yeux et de la bouche. Pour d’éventuels calculs, on prendra 3,14 pour pi. LA FRISE QUI DÉFRISE Thomas a découpé quarante formes identiques à celle représentée ci-dessous. Il a commencé à les assembler en une frise régulière. Lorsqu’il aura fini de poser la 40ème forme, quel sera le périmètre de la frise ainsi formée? LES FOURMIS GÉOMÈTRES Deux fourmis se rencontrent au point H. 1 ère fourmi De B à A il y a 125 unités de longueur fourmi, et de A à H, il y en a 252. 2 ème fourmi De D à C il y a 76 unités, et de C à H, il y en a 156. De plus, AB est perpendiculaire à CD. 1 ère fourmi BD et AC semblent parallèles. 2 ème fourmi Certainement pas, car l’entrée de ma fourmilière se trouve à l’intersection de ces deux pistes! 1 ère fourmi Je me suis trompée, mais ta fourmilière doit être bien loin… Calculez la distance à vol d’oiseau de la fourmilière de la seconde fourmi à la piste AB. On donnera la réponse en unités-fourmi. LE CHAMP PIGNON ET LES PRÉS D’ILEXION Dans la commune rurale de Triangle, le cadastre ne comporte que des parcelles triangulaires voir extrait de ce cadastre ci-dessous. Monsieur Ilexion possède trois parcelles dont il connaît bien les superficies, qui sont respectivement égales à 420 m², 30 m², et 60 m². Mais quelle est donc la superficie du Champ Pignon? Les briques Deux briques identiques dimensions en projection 20 cm × 10 cm sont disposées comme indiqué sur le dessin. La distance AB est 8 cm. A quelle distance du sol est le point C? Maisons et allumettes Combien d’allumettes sont nécessaires pour construire ces maisons à l’étape 5 ? 16 ? 256 ? Combien d’étapes peut-on effectuer avec 1 465 allumettes ? Madame Tymar et sa piscine Madame Tymar décide d’implanter une piscine enterrée dans son jardin. Voici une vue de dessus de son bassin Pour des raisons de sécurité, elle veut recouvrir la piscine d’une bâche. Un commercial lui propose deux tarifs – Tarif A 3€ le m² de bâche et 150€ de pose; – Tarif B un forfait bâche+pose à 399€. Il indique à sa cliente que pour la fixation, la surface de bâche doit être de 10% supérieure à celle de la piscine. Problématique quel tarif sera le plus avantageux pour madame Tymar? Temps de téléchargement Jean a lancé le téléchargement d’un antivirus gratuit sur internet Total antivirus ». Au moment de partir faire son footing sur la promenade Pierre-Vernier, il peut voir la fenêtre ci-dessous Un terrain de tennis Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d’une allée de largeur constante. Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis. Quelle est la largeur de cette allée ? La table à repasser La hauteur d’une table à repasser peut se régler en ouvrant, plus ou moins, l’angle que forme ses pieds. Quelle que soit sa hauteur, la table restera alors toujours parallèle au sol. Comment est-ce-possible ? La figure suivante va nous aider à le savoir. Les bouteilles Dans une caisse carrée de 10 cm de côté, on a disposé 5 bouteilles identiques qui rentrent juste dans la caisse comme le montre le dessin ci-dessous. Quel est le diamètre des bouteilles? Calcul littéral Le carré ACFG et le triangle équilatéral BDC ont le même périmètre. Quelle est la mesure d’un côté du triangle ? Léonard et l´arbalète Léonard de Vinci au 15ème siècle s’est intéressé aux a complété la collection » commencée par Hippocrate au 5ème siècle avant Parmi les 172 lunules qu’il a décrites et dessinées, l’une pourrait s’appeler l’arbalète de Léonard . Nous vous donnons son dessin, ses dimensions principales et des éléments de sa construction. 1. Un cercle de diamètre [AB]. 2. Un cercle de rayon [AB] et de centre A. 3. Un angle de 45°. 4. Un rectangle de largeur AC et de longueur AB. 5. Une symétrie axiale. Calculer l’aire de l’arbalète de Léonard. La bouteille La bouteille dessinée ci-contre est remplie d’eau à la moitié de sa capacité totale. Quelle hauteur en cm, atteint le liquide ? Géométriquement fleurie Un part terre de fleurs a la forme d’un carré STUV de 2m de côté. Man Jardin’tou, décide de planter des hibiscus dans la partie grisée, qui est obtenu à partir des deux demi-cercle de diamètre [ST] et [SV]. Quelle est l’aire de la région où Man Jardin’tou, va planter les hibiscus ? Calculer le périmètre d’une figure Calculer le périmètre de cette figure en utilisant les dimensions données. Le carré de légumes Le terrain de Michao est triangulaire et ses dimensions sont 111 dm, 148 dm et 185 dm. Il a donc la forme d’un triangle rectangle comme vous pouvez le vérifier par le calcul. Michao sait qu’il est possible d’y implanter un potager de forme carré comme indiqué sur la figure ci-contre un sommet sur chaque côté de l’angle droit et deux sommets sur l’hypoténuse mais il voudrait connaître l’aire du potager ainsi obtenu. Pouvez-vous l’aider à la déterminer ? Michel, l’ami jardinier de Michao, lui a conseillé de calculer, pour commencer, la hauteur h issue du sommet de l’angle droit de son terrain. La corde Le point O est le milieu du segment [AB] et le point C le milieu du segment [AO]. La droite MN est parallèle à la droite AB et tangente en H au cercle de centre C et de rayon CO. On donne MN = 2 012. Calculer le rayon du grand cercle et arrondir le résultat à l’unité la plus proche. Fraction d’un carré Mesure du côté d’un triangle Aire d’un carré La boule immergée lycée On désire calculer le rayon R d’une bille d’acier en la déposant au fond d’un récipient cylindrique de 10 cm de rayon, et en y versant un volume V d’huile, jusqu’au recouvrement de la bille. La surface libre de l’huile affleure alors le sommet de la bille. La hauteur du récipient dépasse 20 cm. Quel doit être le rayon R pour que V soit égal à ? La boule et le cochonnet lycée Le rayon de la boule est quatre fois celui du cochonnet. Ils sont placés dans une boîte de 27 cm de côté. Quels sont leurs rayons ? Des points alignés lycée ABCD est un carré, AEB et BCF sont équilatéraux. Les points D, E et F sont-ils alignés ? Deux polygones lycée La figure ci-contre représente un rectangle ABCD et un triangle isocèle ABE ayant tous les deux 12 cm de périmètre. Déterminer lequel de ces deux polygones a la plus grande aire suivant la valeur de AB. Aire maximale lycée On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm. Soit F le milieu de [AC]. Soit d la perpendiculaire à AB issue de M, elle coupe BC en E. On s’intéresse à l’aire du polygone EFAM. Le but de la recherche est de trouver la position du point M sur [AB] pour laquelle l’aire est maximale. Le yin et yang lycée Sur un diamètre [AB] d’un cercle de rayon 4 cm, on marque un point M. On désigne par , avec , la longueur de AM. On trace deux demi-cercles de part et d’autre de AB, de diamètre [AM] pour l’un et [BM] pour l’autre. Exprimer l’aire de la partie hachurée et déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximum. Fractions de disques 1. A quelle fraction du grand disque correspondent les six petits disques ? 2. A quelle fraction du grand disque correspond l’aire en marron ? La ficelle et les deux carrés lycée On coupe une ficelle de 32 cm de long en 2 morceaux avec lesquels on forme 2 carrés. Où doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des 2 carrés soit la plus petite possible ? Evaporation d’un liquide lycée Dans un laboratoire, pour étudier l’évaporation d’un liquide, le professeur Holè est chargé de mesurer chaque jour la hauteur de ce liquide dans un tube à essai. Il commence le lundi jour 1 et mesure une hauteur de 8,2cm. Le lendemain, la hauteur du liquide est de 7,6cm. M. Holè oublie de faire le relevé le mercredi. Il s’en rend compte le jeudi, la hauteur du liquide est alors de 6,4 cm. Au bout de combien de jour n’y aura-t-il plus de liquide ? Problème de la fourmi lycée Une fourmi se déplace le long des arêtes d’un cube. Si elle se rend d’un sommet au sommet opposé sans passer deux fois par le même point, quelle est la longueur maximale de son trajet ? Une fourmi M cherche à rejoindre un morceau de sucre S par le chemin le plus court. la fourmis trouve toujours le chemin le plus court ! Et vous ? Construction d’une boîte lycée Voici, en gras, le patron d’une boite sans couvercle découpé dans une feuille cartonnée. Objectif 1 Construire à l’aide d’une feuille identique la boite ayant le plus grand volume ! Objectif 2 Construire à l’aide d’une feuille identique la boite la plus légère ! Gardien d’une propriété lycée Un gardien est chargé de la surveillance d’une propriété rectangulaire de 5 hm sur 4 hm. Il dispose d’un talkie-walkie. pour communiquer avec un autre gardien situé à l’intérieur de la propriété. La qualité de la communication dépend de la distance entre les deux gardiens. Le schéma ci dessous illustre cette situation On note M la position du premier gardien qui se déplace à partir du point A en direction du point B jusqu’à compléter le tour de la propriété. Le point O symbolise le deuxième gardien. Les dimensions sont indiquées sur le dessin. . Décrire l’évolution de la distance OM selon la distance parcourue par le gardien. Parc et pont lycée ABCD est un parc carré de côté 10 mètres. Il passe un cours d’eau de largeur 1 mètre à travers ce parc, matérialisé par le rectangle EFGH avec AE = 6 mètres. Où franchir le pont pour que le trajet de A à C soit le plus court possible ? Carré et aire lycée Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine dans le carré ABCD – Un carré de côté [AM] – Un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré. Trois dessins sont proposés pour trois positions différentes du point M. à partir de cette situation, plusieurs problèmes – Problème 1 Dans quelle situation a-t-on l’aire du triangle la plus grande ? – Problème 2 Dans quelle situation l’aire du carré est égale à celle du triangle ? – Problème 3 Dans quelle situation l’aire du motif est elle égale à la moitié de celle de ABCD ? – Problème 4 Dans quelle situation a-t-on l’aire du triangle supérieure à la moitié de celle du carré ? – Problème 5 Comment évolue l’aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ? UN DIAMANT POUR GUINNESS Un précieux diamant de dimensions et d’une brillance exceptionnelles est exposé dans le musée LUX. Pour le protéger, on a construit une boîte de verre en forme de cube de 10 cm d’arête qui le contient exactement, de façon à ce que chaque sommet du diamant soit au centre d’une face. Pour proposer ce diamant au Guinness », il faut donner son volume. Calculez son volume en . Donc le volume du polyèdre est le 1/6 du volume du cube V= 1000/6 = 500/3 ≈167 in cm3 FACTORIELLES Anne, Berthe et Claire observent ce tableau de nombres, découvert dans les dernières pages d’un vieux manuel de mathématiques 1! = 1 2! = 1 x 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7= 5 040 8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320 9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362 880 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3 628 800 11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39 916 800 12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479 001 600 13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 = 6 227 020 800 14! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 = 87 178 291 200 … Anna dit selon moi, le dernier nombre de la ligne 22! se terminera par quatre zéros. Berthe dit selon moi le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par cinq zéros. Claire dit non, selon moi, le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par six zéros. Et vous, qu’en pensez-vous ? Dites si les affirmations de chacune des trois amies sont vraies ou fausses, et pourquoi. Il y a 6 facteurs 5, d’où 6 chiffres 0 en fin de 27! LE CHAMP DE GRAND-PERE Un grand père offre à ses cinq petits-enfants un champ de forme carrée divisé en cinq parcelles, un carré et quatre triangles, telles que la longueur des côtés du carré situé au centre est égale à celle des petits côtés de chacun des quatre triangles. Voir figure ci-dessous Indication Selon vous, les cinq parcelles ont-elles la même aire ? BALLON DE FOOTBALL Un ballon de football est formé de 12 pentagones réguliers et de 20 hexagones réguliers maintenus entre eux par des coutures. Leurs côtés mesurent tous 4,5 cm. Quelle est la longueur totale des coutures ? longueur de la couture 90 x 4,5 cm, soit 405 cm LA BOÎTE DE CUBES François a une boîte en forme de parallélépipède rectangle de dimensions intérieures 13 cm, 8 cm et 7 cm. Il dispose de nombreux cubes en bois, les uns de 2 cm d’arête, les autres de 1 cm d’arête. François veut remplir complètement la boîte avec le moins possible de cubes. Combien doit-il en mettre de chaque sorte ? BISCUITS Voici les biscuits que le pâtissier a préparés pour cinq enfants et qu’il a placés très précisément sur un plateau. Les biscuits sont tous de même épaisseur, mais certains enfants sont mécontents et disent que leur biscuit est plus petit que celui des autres. Pensez-vous que tous les enfants auront la même quantité de biscuit à manger ? Sinon, mettez les biscuits dans l’ordre, du plus petit au plus grand. LES POTS DE BONBONS Dans un premier pot, Grand-mère met 6 bonbons à l’orange et 10 au citron. Dans un deuxième pot, elle met 8 bonbons à l’orange et 14 au citron. Les bonbons sont de même forme et enveloppés de la même façon. Comme Grand-mère sait que Julien n’aime pas le goût du citron, elle lui dit Tu peux prendre un bonbon. Je te laisse choisir le pot dans lequel tu pourras glisser ta main, sans regarder à l’intérieur. Julien réfléchit bien et choisit enfin le pot où il pense avoir la meilleure chance de prendre un bonbon à l’orange. À la place de Julien, quel pot auriez-vous choisi ? À LA FONTAINE Deux amies, Laure et Pauline, vont chercher de l’eau avec un seau à la fontaine Eauclaire. Leurs deux seaux contiennent ensemble 26 litres. Avec l’’eau contenue dans le seau de Laure on peut remplir 3 fois le seau de Pauline et il reste encore 2 litres d’eau dans le seau de Laure. Combien de litres contient le seau de Pauline ? Et celui de Laure ? LE RESTAURANT CHINOIS L’enseigne du restaurant chinois Le serpent rouge » est un long serpent rouge à l’intérieur d’un rectangle doré. Cette figure est une reproduction fidèle de l’enseigne Quelle est la mesure de l’aire du serpent ? PROFESSEUR TOURNESOL M. Tournesol se rend en voiture de sa maison à son bureau. C’est seulement lorsqu’il est exactement à mi-chemin qu’il se rend compte que la petite lampe du niveau d’essence clignote et que son réservoir est presque vide. Il décide alors de faire demi-tour pour se rendre à la station d’essence qui se situe exactement au milieu du trajet déjà parcouru. Après avoir fait le plein, il repart en direction de son bureau. Lorsqu’il y arrive, il constate que son compteur indique 24 km. Il l’avait remis à zéro le matin en partant de sa maison. A quelle distance de la maison se trouve le bureau de M. Tournesol ? Le kartodrome Ce que vous voyez représenté dans le dessin est le plan d’un circuit pour les courses du Go-Kart. Lorsque le circuit n’est pas utilisé pour les compétitions, on peut s’y promener. Luigi et Enrico veulent savoir s’il est plus avantageux de parcourir le circuit dans le sens des aiguilles d’une montre ou en sens contraire pour rejoindre la zone de repos à partir de l’entrée. Ils décident de marcher, à la même vitesse, en partant de l’entrée, mais en allant dans les deux directions opposées, Luigi dans le sens des aiguilles d’une montre, Enrico dans l’autre sens. Qui arrivera le premier à la zone de repos ? Justifiez votre réponse et montrez vos calculs Le bouquet Dans la classe de Sandra, les élèves apprécient beaucoup leur professeur de mathématiques. Ils ont décidé de lui offrir un bouquet de fleurs pour la fête de Noël. Chaque élève a donné autant de fois 2 centimes d’Euros qu’il y a d’élèves dans la classe. Sandra a réuni les cotisations et fait le compte de ce qu’elle a reçu. Non compris sa propre contribution, elle a 22 euros et 44 centimes . Combien y a-t-il d’élèves dans la classe ? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. Les factorielles Anne, Berthe et Claire observent ce tableau de nombres, découvert dans les dernières pages d’un vieux manuel de mathématiques 1! = 1 2! = 1 x 2 = 2 3! = 1 x 2 x 3 = 6 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7= 5 040 8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320 9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362 880 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3 628 800 11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39 916 800 12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479 001 600 13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 = 6 227 020 800 14! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 = 87 178 291 200 … Anna dit selon moi, le dernier nombre de la ligne 22! se terminera par quatre zéros. Berthe dit selon moi le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par cinq zéros. Claire dit non, selon moi, le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par six zéros. Et vous, qu’en pensez-vous ? Dites si les affirmations de chacune des trois amies sont vraies ou fausses, et pourquoi. Le mot de passe Marie-Thérèse Rococo a choisi un mot de passe pour son ordinateur, composé de 6 chiffres suivis de 3 lettres majuscules. • les 6 chiffres choisis sont tous différents et le 0 ne figure pas parmi eux, • leur somme est 23, • les six chiffres forment un nombre inférieur à 420 000, • le produit du premier chiffre et du dernier est 28, • le troisième, le quatrième et le cinquième chiffres forment un nombre qui est multiple de 59, • les trois lettres du code sont les initiales de Rococo Marie-Thérèse, dans cet ordre. Quel est le mot de passe de Marie-Thérèse ? Expliquez votre raisonnement. La machine à frites Dans l’usine Bellefrites, on a installé plusieurs machines identiques pour couper les pommes de terre en frites. Le premier jour, on a fait fonctionner trois machines pendant deux heures et on a obtenu 300 kg de frites. Le deuxième jour, on a fait fonctionner six machines pendant quatre heures. Combien de kg de frites ont été obtenus au cours de ces deux jours ? Expliquez comment vous avez trouvé la réponse. Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés. D'autres fiches similaires à problèmes de maths et calculs à résoudre à imprimer en PDF.. Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire. De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques. 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Exercice 1 - Résoudre ces équations du premier degré Résoudre les équations suivantes a x + 0,6 = 4,8 b -2 + x =…88 Extraits du baccalaureat S sur les intégrales Exercice Nouvelle-Caledonie 1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout . 2. Soit . a. Calculer . b. Soit f la fonction définie sur par En intégrant par parties, calculer fX en fonction de X .…88 Les équations du premier degré à une inconnue dans un cours de maths en 3ème où nous verrons la définition d'une équation ainsi que les règle de résolution des équations mais également, l'étude de problèmes amenant à ce type de résolution. Dans cette leçon en troisième, nous aborderons également les…86 Exercice en classe de première s sur les angles orientés, le repérage et les coordonnées polaires. Exercice Exprimer en fonction de sin x et cos x les réels suivants Corrigé de ces exercices sur les angles orientés et repérage polaire85 Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième 3ème sur les identités remarquables. Exercice Développer en utilisant les identités remarquable Exercice On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = 2x − 7x − 2 − x − 3² .… Mathovore c'est 2 392 582 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 181 532 inscription gratuite.

Exercicesde numération gs cp ce1 : désignation orale et écrite, dénombrement de collections, signification des chiffres d'un nombre, ordre des nombres etc. Un fichier Numération, opérations, problèmes au CP chez Génération 5 à découvrir. (cliquer sur le logo pour en savoir plus !). Les fiches proposées sont au format A4. Pour imprimer les

Un coloriage numéroté sur la nature , les animaux. Lire les chiffres et appliquer le code des couleurs pour découvrir l'image cachée . Un jeu de coloriage pour jouer avec les chiffres de 1 à 9 et sur le thème de la nature et des animaux. Il faut de colorier les zones numérotées, en respectant lacouleur attribuée à chaque chiffre. Une bonne façon d'apprendre à reconnaitre leschiffres tout en s'amusant. Jeu gratuit à imprimer Un jeu de coloriage pour jouer avec les chiffres de 1 à 9 et sur le thème de la nature et des animaux. Il faut de colorier les zones numérotées, en respectant lacouleur attribuée à chaque chiffre. Une bonne façon d'apprendre à reconnaitre leschiffres tout en s'amusant. Jeu gratuit à imprimer

Lalibération de Troyes du joug nazi est intervenue vraiment à partir du 27 août 1944. T out s’est joué en trois jours. Du 24 août 1944, vers 21 h au Nord-Est de Sens (Yonne), début de la reconnaissance pour l’armée américaine, au 27 août 1944, moment où les derniers soldats allemands qui ne souhaitent pas se rendre sont tués et

Dans cette article, je vous présente ma frise numérique. Le lien pour vous la procurer est plus bas. C’est en lisant Les lois naturelles de l’enfant de Céline Alvarez que j’ai compris la nécessité d’afficher une bande numérique pour mes Graines. Je pensais au départ imprimer une simple frise avec seulement les nombres de 0 à 100. Mais une amie m’a montré sa frise ^-^. Et là, waouw, je l’ai trouvé juste magnifique. Je me suis alors dit pourquoi ne pas me faire ma propre bande numérique. Alors, je me suis lancée. Ma bande numérique ou frise numérique Nous utilisons à la maison le système lubienska pour travailler les unités, dizaines, centaines et milliers. Ce matériel est super et permet à l’enfant de comprendre la construction des nombres. Pour chaque nombre, j’ai ajouté sa représentation imagée avec un petit cube pour l’unité, une barre pour la dizaine et une plaque pour la centaine, exactement comme notre système lubienska. Je voulais au départ m’arrêter à 100, mais j’ai continué jusque 120 pour que les graines voient la représentation imagée de nombre à trois chiffres avec centaines, dizaines, unités. Les unités sont en bleu, les dizaines en rouge et les centaines en vert. Pourquoi, il n’y a pas de raison particulière. C’est juste que je la trouvais jolie comme ça ☺☺. Vous pouvez accrocher une frise numérique à vos murs dès les 4 ans de votre enfant, même jusque 120. Les jeunes enfants sont souvent fascinés par les grands nombres. Alors, j’y ai également inscrit les nombres en lettres. La frise est disponible en pdf sur la boutique 123 petites graines ! Il existe plusieurs versions. Bande numérique Version 1 Je vous propose donc 2 versions. Elles sont identiques, sauf que la première est un peu plus longue. Elle mesure 8m80 environ Vous pouvez vous la procurer en cliquant ICI. Bande numérique Version 2 Cette deuxième version est un peu plus courte; elle mesure 8m environ. Elle va, comme la 1ère version de 0 à 120. Vous pouvez vous la procurer ICI. Une toute nouvelle version [Edit du 22/09/2018] la frise numérique montessori Vous avez été nombreuses à me réclamer une version aux couleurs montessori. C’est fait, dans cette frise, les unités sont vertes, les dizaines bleues et les centaines rouges. J’ai changé un autre point. La représentation des nombres composés. 70=60+10; 85=4*20+5; 92=4*20+10+2. Je vous propose de télécharger un aperçu que vous pourrez imprimer pour vous faire une idée de la frise Aperçu frise. Pour toutes informations complémentaires, contactez moi ICI. Je vous partage également un bon plan. Le système décimal est pour moi un indispensable pour pouvoir manipuler les nombres unités, dizaines, centaines et milliers. Il est malheureusement très onéreux et pas à la portée de tous.

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  • Ийቢφըδէдеφ пич ςኧφθ м
  • Рочα еլу ሓоγа
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1 Les dépenses d'investissement, hors documents, des bibliothèques départementales, en particulier, sont en forte baisse. Elles sont passées, pour l'ensemble des bibliothèques départementales, de 13,88 millions d'euros en 2012 à 11,94 millions d'euros en 2015, puis ont décroché à 7,24 millions d'euros en 2016, soit une baisse de

Grâce à cet exercice pratique de FLE, vos élèves sauront comprendre des informations à partir de plaques professionnelles. Chaque feuille est construite en 2 parties À gauche des… Voici des tableaux d'encodage ou dictée muette, pour faciliter l'apprentissage du vocabulaire et améliorer l'orthographe. Ces feuilles sont organisées par thématique, ou bien par graphèmes. Vous pouvez procéder de cette… Voici des exercices avec des mots à recopier en écriture cursive. Le thème est le visage et le corps humain. Des images accompagnent les mots. Dans le second polycopié, vous… Voici plusieurs feuilles d'exercice sur les métiers, à donner aux apprenants enfants ou adultes niveau CP, A1. Relie le mot à l'image Cet exercice est adapté aux apprenants de… Cet exercice aidera vos élèves à se familiariser avec les chiffres, les nombres, et l'écriture des heures. Dans le premier exercice, il faudra simplement recopier les mots désignant des chiffres… Voici des exercices ludiques adaptés aux élèves qui apprennent à lire et à écrire. Vous trouverez sur chaque document les images de plusieurs animaux, avec un espace vide à proximité.… Voici une fiche récapitulative de l'alphabet à télécharger au format A4 et en PDF, contenant les majuscules et les minuscules, à la fois en écriture cursive et en écriture scripte.… Voici un document A4 contenant quatre petits exercices sur le thème des mois et des saisons. Dans le premier exercice, il faudra numéroter dans l'ordre chronologique les 12 mois de… Ce document téléchargeable en PDF et DOCX comporte un exercice sur le mobilier, les objets de la maison et les appareils électroniques. Vous trouverez différents mots qu'il faudra écrire sous… Voici un document qui contient les noms et illustrations de 9 oiseaux qu'on retrouve notamment en Île-de-France, à savoir la bernache du Canada, le cygne tuberculé, le canard colvert,…

Àpartir de 1 h 15, l'eau Le naufrage du Titanic a fait environ 1 500 morts, les chiffres variant entre 1 491 [38] et 1 513 [39], [40], [16] tués. On compte donc environ sept cents rescapés [16]. Les membres d'équipage sont les plus touchés puisque 76 % d'entre eux sont morts. Également 75 % des troisièmes classes ont trouvé la mort [B 9], ceci étant dû ^{L'analyse d'activité d'une entreprise est une étape clé dans l'analyse financière, celle-ci commence par l'analyse du chiffre d'affaires et plus particulièrement de son calculer un pourcentage de perte de chiffre d'affaires ?L'obtention de ce pourcentage passe par le calcul du taux de variation. Il s'obtient de la manière suivante CA HT N - CA HT N-1 * 100 / CA HT N-1C'est un calcul très simple. Exemple 40 000 - 100 000 / 100 000 = - 0,6 soit 60% de baisse de chiffre d'affaires par rapport à l'année que le chiffre d'affaires ?Définition du chiffre d'affaires CA le chiffre d'affaires est le montant des ventes de produits finis, des ventes de marchandises facturées et des prestations de services réalisées par une entreprise pendant un exercice comptable ensemble des ventes est également un indicateur de performance des ventes qui permet de mesurer le poids de l'entreprise sur son marché. Il est calculé d'une manière standard par la formule suivante Calcul du chiffre d'affaires HT = quantité vendue des produits ou services x prix de vente unitaire HTIl se comptabilise au compte de résultat à la date de livraison ou en fonction de la date de facture petites entreprises avec des ajustements en fin d'exercice comptable factures à établir.L'analyse pluriannuelle du chiffre d'affairesL'analyse pluriannuelle du chiffre d'affaires consiste à déterminer le taux de croissance de celui-ci entre N et N-1 ou sur plusieurs exercices, cette dernière permet d'identifier la situation de l'entreprise est-elle en croissance ? Avec quelle intensité ? Est-elle en stagnation ? En déclin ?Ensuite il est important d'expliquer les raisons pour lesquelles il y a une évolution hausse, stagnation, baisse, saisonnalité du chiffre d'affaires. Plusieurs phénomènes peuvent apporter des réponses à cette question, nous citons les plus importants effet volume ;effet prix ;effet mix ;effet périmètre ;effet prix-volumeL'effet prix-volume explique les raisons de l'évolution du chiffre d'affaires d'une entreprise qui peut résulter de la variation du prix de vente des produits ou services qu'elle propose, de la variation de la quantité vendue ou les deux à la fois effet croisé. Il est donc important d'analyser la source de cette évolution en isolant l'effet prix de l'effet prix = quantité N-1 × prix N – prix N-1Un effet prix positif signifie que l'entreprise vend plus volume = prix N-1 × quantité N - quantité N-1Un effet volume positif signifie que l'entreprise vend plus que la période de référence croisé = quantité N - quantité N-1 × prix N – prix N-1Exemple de calcul de l'effet prix-volume sur chiffre d'affairesUne entreprise a réalisé un chiffre d'affaires de 330 000¤ en N soit une croissance de 10% par rapport à l'année tableau ci-dessous présente les données de la comptabilité analytique de l'entreprise N-1NVariationPrix de vente4042,982,98Quantité vendue75007678178Chiffre d'affaires30000033000030000 ¤Effet prix = 7500 x 42,98 - 40 = 22 350¤Effet volume = 40 x 7 678 – 7 500 = 7 120¤Effet croisé = 42,98 - 40 × 7 678 – 7 500 = 530,44¤La variation du chiffre d'affaires = effet prix + effet volume + effet croisé= 22 350¤ + 7 120¤ + 530,44¤= 30 000¤L'analyse de l'effet prix et de l'effet volume a permis d'expliquer la source de l'évolution du chiffre d'affaires, ce dernier est impacté pour 22 350¤ par la hausse du prix de vente +2,98, pour 7 120¤ dû à l'augmentation des volumes de vente +178 et pour 530¤ suite à un effet croisé qui est une combinaison entre la variation du prix de vente et la variation de la quantité mixPermet d'expliquer l'évolution du chiffre d'affaires par la répartition des ventes entre les différents produits de la société. Un effet mix favorable signifie que l'augmentation du chiffre d'affaires résulte de l'augmentation des ventes des produits les plus périmètreUne variation du chiffre d'affaires peut résulter d'une évolution du périmètre d'activité de l'entreprise en cas de fusion, par exemple, pour pallier à ce problème les analystes font souvent une analyse sur un périmètre changeUne variation de chiffre d'affaires peut être obtenue par l'appréciation d'une devise par rapport à l'euro. Les effets du taux de change doivent aussi être du chiffre d'affaires est un bon indicateur pour mesurer la capacité commerciale de l'entreprise part de marché, indicateur de comparaison avec les concurrents. Pris seul, il ne permet pas d'avoir une vision sur sa performance réelle. Il est donc intéressant d'utiliser d'autres indicateurs taux de marge, etc..} Règle La grille se compose de 9 carrés comportant chacun 9 cases. []Compléter la grille (de 81 cases) en remplissant les cases vides avec les chiffres de 1 à 9, de manière à ce qu'un chiffre ne se répète jamais sur une même ligne, colonne ou carré. Ce jeu de Sudoku est un casse-tête mathématique qui fait fureur au Japon depuis 1986 et s'est fait Si vous ne comprenez pas les chiffres et les lettres inscrits sur votre objectif photo, ne paniquez pas, je vais vous expliquer à quoi ils correspondent. Signification des chiffres inscrits sur un objectif photo Signification des chiffres pour la distance focale X mm » Un objectif est notamment caractérisé par la focale, une distance exprimée en millimètre. La focale est courte lorsqu’elle est inférieure à 50 mm, on parle alors de grand-angle et elle est dite longue lorsqu’elle est supérieure à 80 mm on parle alors de téléobjectif. Un 50 mm est souvent qualifié de focale normale. Signification des chiffres pour l’ouverture maximale f/x » Une deuxième donnée chiffrée essentielle, est celle de l’ouverture maximale du diaphragme. C’est un indice précédé de la lettre f/ ». Contradictoirement, plus l’indice est petit, plus l’ouverture du diaphragme est grande, rendant l’objectif plus lumineux. Remarque f/2 offre une plus grande ouverture que f/11, pourquoi ? Car c’est un rapport. Je m’explique, f/2 équivaut à calculer 1/2 = 0,5 et f/11 à calculer 1/11 = 0,0909 , 0,5 est plus grand que 0,0909, idem pour les ouvertures, CQFD ! Si on parle d’un 50-1-4 et d’un 300-2-8, vous saurez maintenant qu’il s’agit d’un objectif standard de 50 mm d/1,4 et d’un téléobjectif 300 mm f/2,8. L’amplitude de la plage focale et ouverture maximale Pour un zoom, on indique l’amplitude de sa plage de focales, par exemple 18-55 mm ou 70-200 mm… c'est-à-dire que l’objectif zoom entre 18 et 55 mm ou 70 et 200 mm. L’ouverture maximale d’un zoom peut varier avec la focale ou alors être constante. Par exemple un objectif 18-55 mm ouvre à f/3,5-4,5 signifie que positionné au 18 mm, l’ouverture maximale dont vous disposez est f/3,5 et qu’au 55 mm l’ouverture maximale sera de f/4,5. Entre ces deux focales, le diaphragme adopte une position intermédiaire. En revanche un 70-200 mm f/2,8 est un zoom à ouverture constante et signifie qu’entre 70 mm et 200 mm, l’ouverture maximale ne varie pas. C’est types de zoom coutent plus cher, car ils permettent une parfaite maîtrise de la profondeur de champ. Signification des lettres inscrites sur un objectif photo Maintenant que vous savez tout des chiffres, passons aux lettres. Ces mentions changent selon les marques. En voici quelques-unes Signification de DX sur un objectif DX signifie que l’objectif est optimisé pour un capteur petit format environ 16×24 mm Signification de FX sur un objectif On nomme FX en opposition à DX les objectifs adaptés aux capteurs plein format 24×36 mm Signification de AF et AF-S sur un objectif AF signifie Auto-Focus. Un objectif AF-S est silencieux S pour Silent Signification de MF sur un objectif MF signifie Manuel Focus, en opposition avec AF. Signification de EF sur un objectif EF signifie Electric Focusing pour Auto Focus électronique Signification de IF sur un objectif IF pour Internal Focus, indique que la mise au point se fait à l’intérieur de l’objectif sans en modifier les dimensions. Signification de D sur un objectif D signifie que l’objectif transmet des informations de distance de mise au point à l’appareil photo. Signification de G sur un objectif G indique que l’objectif ne dispose pas de bague d’ouverture, elle doit être sélectionnée sur le boitier. Signification de VR sur un objectif VR indique un objectif conçu pour réduire les vibrations Vibration Reduction. Signification de IS sur un objectif Equivalent du VR, IS indique un Stabilisateur d’Image. Signification de ED sur un objectif ED indique que la qualité des verres réduit les aberrations chromatiques. Signification de USM sur un objectif USM pour Ultra Sonic Motor, signifie que l’autofocus est doté d’une motorisation ultrasonique plus rapide et silencieuse. et continuez à apprendre avec nos cours photo ! Offrez moi un café ! Si mon blog et mes articles vous plaisent, payez-moi donc un café ☕️ ! Je continuerai à vous abreuver de mes astuces avec grand plaisir ! tsyCSAM. 3 172 104 246 429 85 77 262 304

chiffres de 1 à 24 à imprimer